高考申論題
107年
[化學工程] 化學反應工程學
第 四 題
四、在混合流動反應器中，飽和溶液 A 進料（CA0 = 0.1 mol/liter）每小時生成 100 mol 的 R，反應為
A → R, rR = (0.2 h-1)CA
於 CA0 = 0.1 mol/liter 時，反應物成本為$A = $0.50/mol A
包含設置、輔助設備、測試設備、經常費用、勞動、折舊等之反應器成本為
$m = \$0.01/(hr．liter)
試計算最佳操作條件之反應器體積（7 分）、進料速率（6 分）及轉化率（6 分）。如果未反應的 A 被丟棄，則在最佳操作條件下，R 的每單位成本為何？（6 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到反應器最佳化與經濟成本問題，首要步驟是建立「總成本目標函數」，將反應物成本與反應器成本加總。透過 CSTR 的設計方程式與化學計量關係，將體積與進料速率皆轉換為單一變數「轉化率」的函數，最後藉由微積分求導找出極值，即可得出最佳操作條件。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】建立總操作成本的目標函數，透過 CSTR 的設計方程式將各成本項以「轉化率（$X_A$）」表示，再藉由一階導數求極值。 【解答】 計算：
▼ 還有更多解析內容