高考申論題
107年
[機械工程] 機械設計
第 四 題
📖 題組：
三、一元件使用材料的性質：旋轉樑疲勞試驗之忍耐限 S'e = 250 MPa，降伏值 Sy = 400 MPa，抗拉極限強度 Sut = 500 MPa，其製成的元件，在使用環境、負荷條件、元件設計影響因素、製作完工狀態及其他雜項之忍耐限總修正因數 k1 = 0.8，可靠度 99.9%之修正因數 k2 = 0.753，其有限壽命之疲勞強度 Sf與忍耐限具有相同之修正因數，且疲勞強度與元件之壽命循環數之關係為 Sf = aN^b，當 Sf = Sy時，其壽命循環數為 1,000 cycles，當 Sf = Se時，將元件之壽命循環數對應為 10^6 cycles，此元件的臨界點受到正向應力σx 從−100 MPa 至 100 MPa，以及剪應力 τxy 從 100MPa 至 200 MPa 的作用，其他應力值為 0。 (一)求 von Mises 應力之平均值及幅值。（4 分） (二)使用 von Mises 應力，根據修正的 Goodman 動負荷損壞理論，求元件壽命等效應力幅值。（6 分） (三)求係數 a 及指數 b。（6 分） (四)根據 von Mises 應力及修正的 Goodman 為準則，代入有限壽命疲勞強度公式，求預期壽命。（4 分） 補充公式 von Mises 應力：σvM = √(σx² + 3τxy²) 修正 Goodman 準則：σa/Se + σm/Sut = 1
三、一元件使用材料的性質：旋轉樑疲勞試驗之忍耐限 S'e = 250 MPa，降伏值 Sy = 400 MPa，抗拉極限強度 Sut = 500 MPa，其製成的元件，在使用環境、負荷條件、元件設計影響因素、製作完工狀態及其他雜項之忍耐限總修正因數 k1 = 0.8，可靠度 99.9%之修正因數 k2 = 0.753，其有限壽命之疲勞強度 Sf與忍耐限具有相同之修正因數，且疲勞強度與元件之壽命循環數之關係為 Sf = aN^b，當 Sf = Sy時，其壽命循環數為 1,000 cycles，當 Sf = Se時，將元件之壽命循環數對應為 10^6 cycles，此元件的臨界點受到正向應力σx 從−100 MPa 至 100 MPa，以及剪應力 τxy 從 100MPa 至 200 MPa 的作用，其他應力值為 0。 (一)求 von Mises 應力之平均值及幅值。（4 分） (二)使用 von Mises 應力，根據修正的 Goodman 動負荷損壞理論，求元件壽命等效應力幅值。（6 分） (三)求係數 a 及指數 b。（6 分） (四)根據 von Mises 應力及修正的 Goodman 為準則，代入有限壽命疲勞強度公式，求預期壽命。（4 分） 補充公式 von Mises 應力：σvM = √(σx² + 3τxy²) 修正 Goodman 準則：σa/Se + σm/Sut = 1
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
根據 von Mises 應力及修正的 Goodman 為準則，代入有限壽命疲勞強度公式，求預期壽命。
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最後一步是將等效應力幅值 $\sigma_{ar}$ 視為疲勞強度 $S_f$，解出對應的循環數 $N$。公式為 $N = (\sigma_{ar}/a)^{1/b}$。
小題 (一)
求 von Mises 應力之平均值及幅值。
思路引導 VIP
在多軸疲勞中，我們必須分別對「平均應力狀態」和「交變（幅值）應力狀態」計算 von Mises 等效應力。首先求出 $\sigma_x$ 和 $\tau_{xy}$ 的平均值（mean）與幅值（alternating），然後代入題目給的公式求解。
小題 (二)
使用 von Mises 應力，根據修正的 Goodman 動負荷損壞理論，求元件壽命等效應力幅值。
思路引導 VIP
這題要求的是「等效應力幅值」（Equivalent Alternating Stress），即考量了平均應力影響後，對應到 $R=-1$（純交變應力）狀態下的應力值。利用 Goodman 準則公式，將 $\sigma_a$ 修正為當 $\sigma_m=0$ 時的應力水平。
小題 (三)
求係數 a 及指數 b。
思路引導 VIP
這題考疲勞強度 $S_f = aN^b$ 的曲線擬合。已知兩點：$(10^3, S_y)$ 以及 $(10^6, S_e)$。注意題目要求用 $S_y$ 作為起點。首先要先算出修正後的忍耐限 $S_e$。