高考申論題
112年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
二、一 根 由 熱 軋 鋼 車 削 的 旋 轉 實 心 鋼 軸 ， 承 受 完 全 反 覆 彎 矩 M(Mmin = -100 kN-mm， Mmax = 100 kN-mm) 的 作 用 。 已 知 該 軸 直 徑 D = 15 mm，抗拉強度 Su = 630 MPa，表面修正因數 ka = 0.817，尺寸因數 kb = 0.928 及負荷因數 kc = 1。溫度因數 kd = 1，可靠度因素 ke = 0.868 及雜項效應因素 kf = 1，不考慮疲勞應力集中因素。該 Su的疲勞強度分數 f = 0.86。（每小題 10 分，共 30 分）
二、一 根 由 熱 軋 鋼 車 削 的 旋 轉 實 心 鋼 軸 ， 承 受 完 全 反 覆 彎 矩 M(Mmin = -100 kN-mm， Mmax = 100 kN-mm) 的 作 用 。 已 知 該 軸 直 徑 D = 15 mm，抗拉強度 Su = 630 MPa，表面修正因數 ka = 0.817，尺寸因數 kb = 0.928 及負荷因數 kc = 1。溫度因數 kd = 1，可靠度因素 ke = 0.868 及雜項效應因素 kf = 1，不考慮疲勞應力集中因素。該 Su的疲勞強度分數 f = 0.86。（每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請依據 Marin 修正式，求該實心鋼軸之修正疲勞限（modified endurance limit）Se。
思路引導 VIP
看到此題應立即聯想到疲勞破壞分析中求取「修正疲勞限」的 Marin 方程式。解題步驟為：先利用鋼材的極限抗拉強度計算未修正疲勞限，再連乘題目給定的各項修正因數（表面、尺寸、負荷等）即可得出最終結果。
小題 (二)
利用修正古德曼（Goodman）疲勞失效準則，求該軸防範疲勞損壞的安全因數 n。
思路引導 VIP
考生看到此題應先釐清負載型態為「完全反覆彎曲」，故平均應力為零，僅有交變應力。解題關鍵在於先以馬林方程式（Marin equation）求出修正後的疲勞限，再代入修正古德曼準則（Modified Goodman criterion）計算安全因數。題目給定的「疲勞強度分數 f」僅用於有限壽命（S-N曲線）計算，在求無限壽命安全因數時為干擾資訊，應避免誤用。
小題 (三)
利用應力-壽命方程式σrev = aNb，求該旋轉軸在上述完全反覆彎矩作用下預期的疲勞壽命 N。其中係數 a = (fSu)^2/Se及 b = -[log(fSu/Se)]/3。
思路引導 VIP
本題測驗有限壽命疲勞分析（S-N 曲線）。解題需四個步驟：1. 利用抗拉強度估算理想疲勞極限，並代入各種 Marin 修正因數求得真實疲勞極限 Se；2. 依材料力學公式計算旋轉實心軸在給定彎矩下的反覆彎曲應力 σrev；3. 計算 S-N 曲線常數 a、b；4. 將 σrev、a、b 代入應力-壽命方程式反求壽命 N。