高考申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
如下圖所示之完全發展層流（fully-developed laminar flow），於兩片平行的無限平板（two infinite parallel plates）間流動，且適用以下假設（assumptions）：穩態（steady state），不可壓縮（incompressible），忽略重力（neglect gravitational force），流體性質為常數（constant fluid properties），速度分量 v = w = 0、且 u=u(y) only。請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
如下圖所示之完全發展層流（fully-developed laminar flow），於兩片平行的無限平板（two infinite parallel plates）間流動，且適用以下假設（assumptions）：穩態（steady state），不可壓縮（incompressible），忽略重力（neglect gravitational force），流體性質為常數（constant fluid properties），速度分量 v = w = 0、且 u=u(y) only。請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
展開並簡化其連續方程式（expand the continuity equation and simplify it）。
思路引導 VIP
看到「展開並簡化連續方程式」，首先應寫出直角座標系下最一般的質量守恆微分方程式。接著，嚴謹地根據題目給定的「不可壓縮（消去密度）」、「穩態（消去時間項）」與「速度分量 v=w=0（消去 y 與 z 方向梯度）」等假設，逐項剔除為零的項，最後即可得出簡化結果。
小題 (二)
展開並簡化其動量方程式（expand the momentum equation and simplify it）。
思路引導 VIP
看到平行平板間完全發展層流問題，首先聯想到展開直角座標系下的 Navier-Stokes 方程式。接著，將題目給定的物理假設（穩態、一維流動、無重力等）作為條件，逐一消去統御方程式中的時間加速度項、對流加速度項與重力項，最終得出壓力梯度與黏滯力的平衡關係。
小題 (三)
結合連續和動量方程式，寫出如何求得速度分量之常微分方程式 dp/dx = μ(d²u/dy²) 之詳細過程。
思路引導 VIP
看到這題首先明確基本假設（穩態、不可壓縮、無視重力），接著以直角座標系的連續方程式證明局部速度在 x 方向無變化（完全發展流）。最後展開 x 方向的 Navier-Stokes 方程式，將等於零的項逐一消去，即可得出壓力梯度與黏滯力的平衡關係。
小題 (四)
寫出合適之非移動邊界條件（nonslip boundary conditions），可配合上述常微分方程式以求解速度分量。
思路引導 VIP
看到這題，首先回想「非滑移條件（No-slip condition）」的物理意義，即黏性流體在與固體邊界接觸時，彼此無相對運動。接著觀察圖示確立座標系統，找出兩塊靜止平板的 y 座標位置（若以中心軸為原點，則為 ±a/2），最後將物理條件精確轉化為邊界條件的數學表示式。