高考申論題
107年
[環境檢驗] 分析化學
第 三 題
📖 題組：
誤差及有效數字是數據品質管制的基本，回答以下相關問題：
誤差及有效數字是數據品質管制的基本，回答以下相關問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
經四次重覆滴定分析，污水之重金屬含量平均值為 300.2 ppb，標準偏差（standard deviation）為 0.5 ppb，95%信心度之標準誤差（standard error）範圍為何？（9 分）
思路引導 VIP
看到「信心度範圍」，應聯想到信心區間（Confidence Interval, CI）公式：$\bar{x} \pm \frac{t \cdot s}{\sqrt{n}}$。題目中 n=4，自由度 df = n-1 = 3。要注意題目要求的是「標準誤差範圍」，在統計學實務中，若指信心區間，需要查 t 分佈表。考生需說明公式並帶入數據，若考卷未附 t 表，應列出算式並註明查表值。
小題 (一)
計算 y = [4.73(± 0.03) × 10⁻⁴]³，含正確有效數字及標準偏差（括號為對應數值之標準偏差）。（8 分）
思路引導 VIP
本題考點在於「乘羃運算時的偏差傳遞」。首先計算數值主體，接著辨識出指數運算的偏差傳遞公式：當 y = xⁿ 時，相對標準偏差之關係為 s_y / y = n * (s_x / x)。最後，根據標準偏差的位數來決定 y 值應保留的有效位數。
小題 (二)
計算 y = [2.145(± 0.002)]¹/⁴ 值，含正確有效數字及標準偏差（括號為對應數值之標準偏差）。（8 分）
思路引導 VIP
本題與上一小題邏輯相同，關鍵在於指數為分數（開四次方根，n = 1/4）。解題流程：1. 計算數值主體；2. 使用公式 s_y / y = (1/4) * (s_x / x) 求出偏差；3. 依據偏差位數修正數值主體的有效數字。