高考申論題
107年
[衛生檢驗] 分析化學(包括儀器分析)
第 一 題
📖 題組：
有一瓶未知 Cu2+水溶液，甲生和乙生用相同的分析方法測定這瓶水溶液的 Cu2+含量，獲得的數據如下表，在 95%的信心程度下，使用表一、二、三回答下列問題： 次數 甲生（ppm） 乙生（ppm） 1 5.10 4.90 2 5.20 4.70 3 5.10 4.50 4 5.20 4.60 5 5.40 4.80
有一瓶未知 Cu2+水溶液，甲生和乙生用相同的分析方法測定這瓶水溶液的 Cu2+含量，獲得的數據如下表，在 95%的信心程度下，使用表一、二、三回答下列問題： 次數 甲生（ppm） 乙生（ppm） 1 5.10 4.90 2 5.20 4.70 3 5.10 4.50 4 5.20 4.60 5 5.40 4.80
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請問甲生和乙生數據的精密度是否相同？（須寫出算式）（5 分）
思路引導 VIP
這題測驗考生對統計檢定在化學分析數據處理中的應用。比較「精密度」時必須聯想到「F檢定（F-test）」並計算變異數。嚴謹的解題標準步驟應先以「Q檢定（Q-test）」確認兩組數據中是否存在離群值需要剔除，再計算變異數與 F_calc，最後與表列的 F臨界值比較得出結論。
小題 (二)
若此 Cu2+水溶液的真實濃度為 5.00 ppm，乙生實驗獲得的結果和真值是否一致？（須寫出算式）（5 分）
思路引導 VIP
本題旨在考查「實驗平均值與已知真實值」的比較，考生應立刻想到使用「單一樣本 t 檢定 (One-sample t-test)」。解題步驟為：先計算出乙生數據的平均值與樣本標準差，代入 t 檢定公式求出計算值 (t_calc)，再與查表所得的 t 臨界值 (t_table) 做比較，最終得出兩者是否具有顯著差異的結論。
小題 (三)
在處理甲生的數據時，發現最後一個數據 5.40 ppm 好像偏離其他數據，請問最後一個數據應該保留還是捨去？（須寫出算式）（5 分）
思路引導 VIP
看到題目要求判斷單一數據是否為異常值（離群值）並決定是否捨去，應直覺想到使用 Dixon's Q 檢定（Q-test）。解題步驟為：先將數據由小到大排序，計算可疑值與鄰近值的差（Gap）除以全距（Range）得到計算值 Q_calc，最後與表列的 Q 臨界值進行比較以得出結論。
📜 參考法條
表一 t 值（t value）: 自由度 4 時 t(95%)=2.78, 自由度 8 時 t(95%)=2.31
表二 F 臨界值（critical value of F）: (4, 4) 自由度時 F(95%)=6.39
表三 Q 臨界值（critical value of Q）: 觀察次數 5 時 Q(95%)=0.710