高考申論題
107年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
請詳細解出如下信號，其中 a、b、c 為常數：
請詳細解出如下信號，其中 a、b、c 為常數：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請求出帶通信號 x(t) = { a cos(ω_c t), t ∈ [0, c]; 0, elsewhere } 之基頻等效（Baseband Equivalent）信號 x_l(t) ，其中假設 ω_c = 2π f_c 極大，因此 x(t) 在低頻處能量可忽略。（10 分）
思路引導 VIP
看到求帶通信號的基頻等效信號，應直覺聯想「解析信號（Analytic Signal）」與「複包絡（Complex Envelope）」的數學定義。利用頻域分析法，結合希爾柏轉換在頻域上相移的特性濾除負頻成分，再將頻譜移頻至零頻（基頻），即可嚴謹求出答案。
小題 (二)
請求出低通複數信號 x_l(t) = { a + jb, t ∈ [0, c]; 0, elsewhere } 之相對以載波頻率 ω_c = 2π f_c 為中心之實數帶通信號，並說明低通複數信號之物理意義及轉至實數帶通信號之目的。（10 分）
思路引導 VIP
看到求等效低通到帶通信號的轉換，應立刻聯想到核心轉換公式 $x_{bp}(t) = \text{Re}{x_l(t)e^{j\omega_c t}}$。推導時利用歐拉公式將複數展開取實部即可；論述部分則需連結「基頻I/Q分量代表調變資訊」與「高頻載波為了天線發射與多工」之物理與系統觀點。