高考申論題
107年
[電力工程] 電機機械
第 三 題
📖 題組：
有一 6 V 永磁直流馬達，其參數為：$R_a = 7 \Omega, L_a = 120$ mH，轉矩常數$K_T = K_a\Phi = 1.41\times 10^{-2}$ N-m/A，反電動勢常數$K_\omega = K_a\Phi = 1.41\times 10^{-2}$ V-s/rad。將其接至$V_t = 6$ V 直流電源，空載時，電樞電流$I_a = 0.15$ A。求：
有一 6 V 永磁直流馬達，其參數為：$R_a = 7 \Omega, L_a = 120$ mH，轉矩常數$K_T = K_a\Phi = 1.41\times 10^{-2}$ N-m/A，反電動勢常數$K_\omega = K_a\Phi = 1.41\times 10^{-2}$ V-s/rad。將其接至$V_t = 6$ V 直流電源，空載時，電樞電流$I_a = 0.15$ A。求：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
設加上負載轉矩$T_L = 4.5\times 10^{-3}$ N-m，而欲轉速為 3300 rpm，求$V_t$。（5 分）
思路引導 VIP
這是一個反向推導題。順序為：1. 將欲求轉速 rpm 換為 rad/s。2. 計算此轉速下的摩擦轉矩 T_f。3. 計算總需要電磁轉矩 T_dev = T_L + T_f。4. 從總轉矩推算需要的電樞電流 Ia。5. 用轉速算出此時的 Ea。6. 由電壓方程式 Vt = Ea + Ia*Ra 求出端電壓。
小題 (一)
空載轉速。（5 分）
思路引導 VIP
利用直流馬達的基本電壓方程式 Vt = Ea + Ia*Ra 求出反電動勢 Ea。接著利用 Ea = Kω * ω_m 求出角速度 ω_m。最後可選擇將角速度轉換為 RPM，這是電機領域的常規表示法。
小題 (二)
空載轉矩及馬達之機械摩擦係數。（5 分）
思路引導 VIP
空載時的電磁轉矩全數用來克服機械摩擦損耗。先用 T_dev = Kt * Ia 算出電磁轉矩。再利用線性摩擦假設 T_f = B * ω_m 求出摩擦係數 B。
小題 (四)
如此馬達利用直流-直流降壓轉換器由 12 V 直流電源供電，此轉換器操作於連續導流模式，求脈寬調變責任周比（Duty-ratio）。（5 分）
思路引導 VIP
將電機機械與電力電子（降壓轉換器 Buck Converter）跨域結合的題型。連續導流模式（CCM）下，降壓轉換器的輸出電壓等於輸入電壓乘以責任周比 (Duty ratio, D)。利用第三題求出的端電壓作為輸出電壓，即可反推 D。