國營聯招
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 30 題
下列何者為迴轉半徑 (Radius of gyration) 之單位？
- A m
- B $m^2$
- C $\text{kg} \cdot m^2$
- D $\text{N} \cdot m^2 / s^2$
思路引導 VIP
試著從「半徑」這兩個字的字面意義來思考：在物理學中，不管是「曲率半徑」還是這裡提到的「迴轉半徑」，它們在幾何空間中代表的是什麼樣的物理特徵？如果你觀察慣性矩的定義式，並試圖從中提取出一個代表「距離」的純量，這個數值的單位應該會與什麼物理量一致？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對力學基本物理量的量綱（Dimension）概念非常紮實，這在學習應用力學或材料力學的初期是非常關鍵的基礎。
迴轉半徑的物理定義與單位推導
迴轉半徑（Radius of gyration）通常以符號 $k$ 或 $r$ 表示，其定義與慣性矩（Moment of inertia）息息相關。以面積慣性矩為例，公式定義為 $k = \sqrt{\frac{I}{A}}$，其中 $I$ 為面積慣性矩（單位為 $m^4$），$A$ 為截面積（單位為 $m^2$）。當我們將單位帶入根號內運算：$$\sqrt{\frac{m^4}{m^2}} = \sqrt{m^2} = m$$ 同理，若是以質量慣性矩來推導，結果依然會得到長度單位。因此，迴轉半徑本質上描述的是一種「等效距離」，代表將物體質量或面積集中於一點時，該點與轉軸間的物理距離，故其單位必然是長度單位 m。
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迴轉半徑及其單位
💡 迴轉半徑代表質點分布的等效距離，其單位為長度單位。
| 比較維度 | 迴轉半徑 (k) | VS | 轉動慣量 (I) |
|---|---|---|---|
| 物理意義 | 分布的等效距離 | — | 抗拒轉動的慣性量 |
| 公式關係 | k = √(I/m) | — | I = m · k² |
| SI 單位 | m (公尺) | — | kg · m² |
💬迴轉半徑是描述分布位置的「長度」，轉動慣量則是描述量值。
