國營聯招
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
試求右圖對 y 軸之斷面慣性矩 $I_y$ 為何？(單位：cm)
- A $6624 \text{ cm}^2$
- B $6736 \text{ cm}^2$
- C $6751 \text{ cm}^2$
- D $6859 \text{ cm}^2$
思路引導 VIP
面對這個不規則的空心圖形，如果我們想用「疊加法」來簡化計算，你會怎麼把它拆解成幾個簡單的實心矩形來相加和相減呢？另外，在計算對 y 軸的慣性矩時，公式裡的底（b）和高（h）應該誰要被三次方呢？
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同學做得很好，你成功算出了正確數值！但這題其實是經濟部甄試的送分題（A、B、C、D 選項皆給分）。原因在於，斷面慣性矩（moment of inertia）的正確單位應為 $\text{cm}^4$，但題幹與選項卻誤印成 $\text{cm}$ 與 $\text{cm}^2$。即便單位出錯，你能精準算出與 (A) 相符的 $6624$，代表你的力學觀念非常扎實！ 來驗證一下正確的解題思路。計算對 y 軸的慣性矩，可利用矩形公式 $I_y = \frac{hb^3}{12}$。我們可以將這個對稱圖形拆解為「上段實心＋下段實心－中間空心」來疊加計算。 依圖示尺寸，上段寬16高8，下段寬20高8，中空部分則是寬12高10。
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