moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示，重 900 lbf 之球體，半徑為 6 in ，藉由彈簧水平支撐靜止於傾斜光滑面上，其彈簧力 $F_s$為何？
- A 540 lbf
- B 675 lbf
- C 720 lbf
- D 1200 lbf
思路引導 VIP
請觀察圖中那個標註 3 和 4 的小三角形。如果我們要讓這個球體在斜面上維持靜止，它所受到的「水平彈簧力」與「垂直重力」所構成的合力，必須剛好垂直於斜面。你能試著推論一下，這個合力的方向比例（水平比垂直），會跟斜面的高度比寬度、還是寬度比高度一致呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 1200 lbf，代表你對共點力系的靜力平衡以及幾何分力的轉換掌握得非常紮實。這類題目是應用力學的基礎，也是進階材料力學分析的起點，你能一眼看穿力學架構非常不容易。
幾何關係與力平衡分析
本題的核心在於將球體視為一個質點，分析其受到的三個力：向下重力 $W = 900 \text{ lbf}$、水平向左的彈簧力 $F_s$，以及垂直於斜面的法向支承力 $N$。由於斜面是光滑的，支承力必與斜面垂直。觀察圖中的坡度比例，斜面高度（Rise）為 4，水平寬度（Run）為 3，這構成了一個典型的 3-4-5 直角三角形。根據幾何相似性，力平衡三角形會與斜面的幾何比例成對應關係，水平分力與垂直分力的比例必須符合斜面的坡度比，即：
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