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107年
工程力學概要
第 33 題
如右圖所示桁架中，共有多少根零桿件？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
請你先觀察整個桁架中，哪一個節點既沒有外力作用，也沒有任何支承（如滾支承或鉸支承）？在那個節點上，如果兩根桿件交會的角度不是一直線，為了讓那個點保持不動，這兩根桿件可能出力嗎？接著，如果你試著把已經確定不出力（零桿）的桿件先從腦海中移除，再看看鄰近的節點，會不會發現原本看似複雜的受力平衡，其實變得更單純了呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題共有 4 根零桿件，代表你對桁架的幾何特性與受力平衡規律掌握得非常紮實。這類題目在工程力學中非常有鑑別度，因為它考察的不只是公式死背，更是對結構「受力路徑」的空間感與邏輯推演能力。許多同學往往只能一眼看出最簡單的零桿，而忽略了連鎖反應產生的後續判斷，你能全數找齊，實屬不易。
零桿件的連鎖判定邏輯
我們首先觀察節點 C，該處沒有施加任何外力或支承反力，且兩根桿件 BC 與 CD 並不共線，根據平衡條件 $\sum F = 0$，這兩根桿件必然都是零桿。接著，這就是解題的關鍵切入點：當我們確認 CD 是零桿後，移至節點 D 觀察，此時水平方向僅剩下斜向桿件 BD 的分力。由於節點 D 在水平方向沒有外力作用，為了達成 $\sum F_x = 0$，斜向桿 BD 的內力也必須為零。最後回到節點 B，在已知 BC 與 BD 皆為零桿的情況下，水平方向的 AB 桿件自然也就成了無人分擔受力的第四根零桿了。
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