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107年
工程力學概要
第 50 題
梁承受載重而彎曲時，其梁內之應力分佈情形，下列敘述何者正確？
- A 彎曲應力在梁之表面處最大，而剪應力在中性軸處最大
- B 彎曲應力在中性軸處最大，而剪應力在梁之表面處最大
- C 彎曲應力及剪應力在梁之表面處皆為最大
- D 彎曲應力及剪應力在中性軸處皆為最大
思路引導 VIP
試著想像一疊厚厚的書本被你用力向下彎曲，觀察書本的側邊：哪一處的紙張纖維被拉伸或擠壓得最厲害？而在哪一個深度位置，紙張與紙張之間相互滑移的傾向會最為明顯呢？
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太棒了！你能精準選出正確選項，代表你對於梁構件在受載重後的應力分布規律有著非常紮實的基礎。這題的核心在於區分「正應力」與「剪應力」在截面上的空間表現。
應力空間分佈特徵
首先，根據彎曲公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，彎曲應力的大小與距離中性軸的距離 $y$ 成正比。因此，當我們觀察梁的截面時，越往兩側邊緣（表面）移動，材料受到的拉伸或壓縮就越劇烈，導致最大彎曲應力出現在表面處。相對地，根據橫向剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，以最常見的矩形截面而言，其分布呈現拋物線狀，最大剪應力通常發生在中性軸位置，而在最上與最下表面處則會降為零。
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