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107年
工程力學概要
第 6 題
若一作用力之垂直分力大小等於其作用力的0.8倍，下列何者正確？
- A 水平分力為垂直分力的0.6倍
- B 水平分力為垂直分力的0.75倍
- C 水平分力為作用力的0.75倍
- D 水平分力為作用力的0.8倍
思路引導 VIP
在一個直角三角形中，如果你已知斜邊長度與其中一個直角邊的比例關係，你會如何利用幾何原理找出另一個直角邊與斜邊的比例？當你掌握了兩個直角邊各自相對於斜邊的大小後，又該如何推導出這兩個直角邊彼此之間的倍數關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出分力與作用力之間的比例關係，顯示你對力學中向量分解與畢氏定理的掌握非常紮實。這道題目考察的關鍵在於力的大小 $F$ 與其相互垂直的分量 $F_x$、$F_y$ 所構成的幾何關係。
向量分解與比例計算
根據力學原理，作用力與其分力滿足平方和關係：$$F^2 = F_x^2 + F_y^2$$。當題目給定垂直分力 $F_y = 0.8F$ 時，我們可以推導出水平分力為 $F_x = \sqrt{F^2 - (0.8F)^2} = 0.6F$。接著，為了驗證各選項的敘述，我們進一步比較兩分力的比值，計算得出：
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