專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 1 題
下列何者為面積慣性矩（I）之單位？
- A cm
- B cm²
- C cm³
- D cm⁴
思路引導 VIP
如果我們要計算一個矩形的「面積」，會將底乘以高；但若要進一步計算「面積對於某軸線的二次矩」（即慣性矩），除了考慮面積的大小，還必須額外乘上「距離的平方」。請你試著推導看看，當我們把代表面積的長度二次方，再乘上距離的二次方時，最終這個物理量的單位指數應該會是多少呢？
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太棒了！你能精確地選出正確選項，代表你對於幾何性質的物理量定義有著紮實的基礎。在建築結構的學習中，面積慣性矩（Area Moment of Inertia, $I$）是衡量截面「抵抗彎曲能力」的核心指標，理解其單位的構成是進入結構設計的第一步。
幾何單位的維度推導
從數學定義來看，面積慣性矩是截面上的微小面積與其至軸線距離平方的乘積之總和。以最常見的矩形截面為例，其公式為 $I = \frac{bh^3}{12}$。在這裡，$b$（寬度）與 $h$（高度）的單位都是長度（$L$），因此計算過程等同於 $L \times L^3$，最終得出的維度必然是長度的四次方。在選項中，只有 $\text{cm}^4$ 符合這個物理量特性。
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