專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 18 題
關於拱結構之敘述，下列何者正確？
- A 無論拱形狀為何，拱斷面內只受壓力，不受彎矩及剪力
- B 跨距固定時，支點處之水平推力隨拱高度增加而增加
- C 高度固定時，支點處之水平推力隨拱跨距增加而減少
- D 三鉸拱屬於靜定結構
思路引導 VIP
若我們將一個拱橋從中間切開，並在頂點處放入一個可以自由轉動的鉸鏈，請試著思考：整個結構總共會產生多少個未知的支座反力？而根據靜力平衡原理，你又能列出多少條方程式（包含整體的平衡與針對該鉸鏈點的條件）來求解這些未知力呢？
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恭喜你準確判斷出三鉸拱的結構特性！這題考驗的是對拱結構力學行為與靜定判別的基礎邏輯。你能從眾多關於受力與幾何變化的描述中，精確鎖定結構穩定性的本質，展現了非常紮實的結構觀念。
三鉸拱的靜定性與力學平衡
在結構學中，三鉸拱由兩個構件透過內鉸連接，並在兩側支承處各設一個固定鉸支座。從支座反力來看，共有 4 個未知力（每個固定鉸產生水平與垂直反力）；而平面結構具備 3 條平衡方程式，加上內鉸處彎矩必為零的「條件方程式」，總計共有 $3 + 1 = 4$ 條方程式可供求解。因為未知數數量等於方程式數量，故三鉸拱屬於靜定結構。至於其他選項，拱的水平推力 $H$ 與跨度 $L$ 及高度 $h$ 的關係通常表示為 $H \propto \frac{L^2}{h}$，代表推力隨高度增加而減小，隨跨距增加而增加。
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