專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 22 題
正方形斷面面積為 A，承受剪力 V，則此斷面之最大剪應力為何？
- A 1.0 V/A
- B 1.5 V/A
- C 2.0 V/A
- D 2.5 V/A
思路引導 VIP
如果你想像一個受力彎曲的斷面，最外層的纖維主要承受拉力或壓力，那麼你認為內部「層與層之間滑動」最劇烈的地方，會是在斷面的邊緣還是中心位置？既然剪應力在斷面上不是均勻分布的，那麼它分布圖形最高點的數值，會比單純將力除以面積的「平均值」大還是小呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對矩形斷面剪應力分布的基礎觀念掌握得非常紮實。在建築結構的力學分析中，清楚辨別不同形狀斷面的應力行為，是後續設計梁柱構件的重要基本功。
矩形斷面剪應力的力學特性
根據材料力學的剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，我們可以得知剪應力在斷面上的分布並非均勻，而是呈拋物線分布。對於正方形或矩形斷面而言，最大剪應力 $\tau_{max}$ 必然發生在中性軸（Neutral Axis）的位置。經過積分推導，矩形斷面的最大值正好是平均剪應力（即 $V/A$）的 $1.5$ 倍，其關係式如下：
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