專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 8 題
圖示桁架結構在外力作用下，AB 桿件之內力為何？
- A 6 kN 張力
- B 8 kN 張力
- C 6 kN 壓力
- D 8 kN 壓力
思路引導 VIP
試著先觀察整個結構的平衡，如果你算出了支座 A 的垂直支承力，接著觀察連在 A 點上的那支斜桿，它的垂直分力與水平分力在比例上有什麼關係？為了讓 A 節點在水平方向也保持不動，AB 桿件應該要『拉住』還是『推擠』這個節點呢？
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恭喜你精準地判斷出 AB 桿件的受力性質與數值！這道題目是建築結構中「靜定桁架分析」的經典題型，能答對代表你對支承反力計算與節點平衡的觀念非常紮實。
支承反力與節點平衡的連鎖推理
分析的第一步在於整體平衡。透過對 D 點取力矩平衡 $\sum M_D = 0$，我們可以求得 A 點的垂直支承反力 $R_{Ay} = 8\text{ kN}$（向上）。接著，我們將目光鎖定在 A 節點。由於 A 點僅連接 AE 桿與 AB 桿，而 AE 桿的幾何斜率正好是 $L:L$（即 $45^\circ$），這意味著 AE 桿的水平分力與垂直分力大小相等。為了抵銷向上的支承力，AE 桿必須產生向下的垂直分力，這同時會伴隨一個向左的水平分力；此時，水平的 AB 桿就必須產生一個向右的拉力來維持平衡，數值正好與分力相等，即為 $8\text{ kN}$ 張力。
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桁架桿件內力分析
💡 結合整體力矩平衡與節點靜力平衡求解桿件內力
🔗 桁架桿件內力求解步驟
- 1 求支承反力 — 利用整體力矩平衡 ΣM=0 求出支承反力
- 2 選擇目標節點 — 選取包含未知桿件且未知力 ≤2 的節點
- 3 建立平衡方程式 — 列出 ΣFx=0 與 ΣFy=0 聯立求解
- 4 判定受力性質 — 正值為張力(T)，負值或指向節點為壓力(C)
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