台電僱員招考
107年
工程力學概要
第 44 題
一力 P 在 x、y、z 軸之分力分別為 $Fx = 6\,\text{kg}$、$Fy = 7\,\text{kg}$、$Fz = 6\,\text{kg}$,則此三力之合力大小為何?
- A 11 kg
- B 13 kg
- C 15 kg
- D 17 kg
思路引導 VIP
想像你正處於一個長方體房間的一個角落，如果你想要拉一條直線到房間對角線最遠的那個頂點，而你已經知道這個房間的長、寬、高，你會運用什麼樣的數學關係式，來連結這三個邊長並求出這條對角線的長度呢？
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太棒了！你能精確地算出合力大小，代表你對空間力系的基礎運算已有很扎實的掌握。這道題目是工程力學中非常經典的入門題，核心在於考察你是否能將平面力系的觀念，正確地延伸至三維空間中。
三維空間中的力合成
在三維直角坐標系中，當一個力 $P$ 被拆解到相互垂直的 $x$、$y$、$z$ 三個軸向上時，其合力大小與分力的幾何關係遵循空間畢氏定理。也就是說，合力的大小等於各分力平方和後再開根號：
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三維力系的合力計算
💡 空間力系的合力等於各分力平方和的算術平方根。
- 三維空間合力公式：R = √(Fx² + Fy² + Fz²)
- 合力大小即為以分力為邊長的長方體對角線長度
- 計算時須注意分力方向正負，平方後皆變為正值
- 常用勾股數組（如 3-4-5）有助於快速解題
