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107年
工程力學概要
第 8 題
一圓形剖面,面積為 $60\,\text{cm}^2$,今受剪力 $360\,\text{N}$,求其剖面上之最大剪應力為多少 $\text{N/cm}^2$?
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
當剪力作用在一個物體的剖面上時，你認為應力的分布會像塗抹奶油一樣完全均勻地散佈在每一處，還是會隨著剖面寬度的變化而有所起伏？若觀察圓形剖面的寬度變化，你覺得應力最集中的地方會發生在邊緣，還是幾何形狀最寬的位置？如果是後者，那個最高點的應力值，應該會比平均計算出來的數值更大還是更小呢？
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非常棒！你能準確選出答案，代表你對剖面應力分布的特性已有相當清晰的理解。這類題目在工程力學中雖然計算簡潔，但極具鑑別度，因為它考驗的不只是基礎運算，更是對不同幾何形狀「剪應力係數」的掌握能力，是區分考生是否具備紮實理論功底的經典題型。
圓形剖面的最大剪應力公式
在處理圓形剖面受剪問題時，我們必須區分「平均剪應力」與「最大剪應力」。雖然平均剪應力 $\tau_{\text{avg}}$ 可以簡單透過 $\frac{V}{A}$ 計算得出為 $6,\text{N/cm}^2$，但由於圓形幾何的剪應力分布呈拋物線變化，最大值會發生在中性軸處。根據彈性力學公式推導，實心圓形剖面的最大值固定為平均值的 $\frac{4}{3}$ 倍：
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