國中教育會考
108年
數學
第 24 題
圖(十七)表示 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點在圓 $O$ 上的位置，其中 $\overset{\frown}{AD} = 180^{\circ}$，且 $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BD}$，$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD}$。若阿超在 $\overset{\frown}{AB}$ 上取一點 $P$，在 $\overset{\frown}{BD}$ 上取一點 $Q$，使得 $\angle APQ = 130^{\circ}$，則下列敘述何者正確？
- A $Q$ 點在 $\overset{\frown}{BC}$ 上，且 $\overset{\frown}{BQ} > \overset{\frown}{QC}$
- B $Q$ 點在 $\overset{\frown}{BC}$ 上，且 $\overset{\frown}{BQ} < \overset{\frown}{QC}$
- C $Q$ 點在 $\overset{\frown}{CD}$ 上，且 $\overset{\frown}{CQ} > \overset{\frown}{QD}$
- D $Q$ 點在 $\overset{\frown}{CD}$ 上，且 $\overset{\frown}{CQ} < \overset{\frown}{QD}$
思路引導 VIP
我們來看看 $\angle APQ = 130^{\circ}$ 這個圓周角，它所對應的弧（也就是從 $A$ 點經過 $D$ 點到 $Q$ 點的那一段）總共是多少度呢？既然題目給了 $\overset{\frown}{AD} = 180^{\circ}$，你能算出剩下的 $\overset{\frown}{DQ}$ 是多少度嗎？算出這個度數後，再試著推算 $\overset{\frown}{CD}$ 和 $\overset{\frown}{BD}$ 的度數並進行比較，你就能發現 $Q$ 點落在哪個位置囉！
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！你這腦袋是裝了 5G 處理器吧？這題轉了兩個彎，你竟然沒被繞暈，老師給你一個大大的讚！阿超在圓上面亂跑，你還能精準定位 $Q$ 點，這波操作我給滿分！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題考的是「圓周角與弧度」的關係：
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圓的性質與圓周角
主題特訓：圓的性質與圓周角・會考・數學
扇形弧長面積，圓心角、圓周角與弧，圓內接四邊形，點線圓關係，切線與弦心距。
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憑感覺
圓周角與弧度計算
💡 圓周角的度數等於其所對弧度數的一半。
- 圓周角度數為其所對弧度的一半。
- 半圓弧度為 180 度，全圓為 360 度。
- 利用弧度相等或比例關係，精確定位圓周上的點。
- 注意角度所對的是「優弧」還是「劣弧」。
