地特四等申論題
108年
[統計] 統計實務概要(以實例命題)
第 五 題
根據過去數年的資料，某國家發現他們的國內生產毛額（GDP）變動率和失業率（UEM）之間有一個線性關係。在此，我們定義第 t 年的 GDP 變動率（簡記為∆GDP(t)）如下：(t =1, 2,…, 8)
∆GDP(t)= (GDP(t)-GDP（t-1）) / GDP（t-1） ×100%
以下是該國過去 8 年間的 GDP 變動率和失業率（UEM(t)）的數值。
某人以∆GDP 當作自變數、以 UEM 當作因變數，進行單變數之迴歸分析後得到下表的分析結果：
參數估計（parameter estimation）
試求相應於上表之迴歸分析模型，並根據此表結果解釋該國之國內生產毛額和失業率之關係。（20 分）
∆GDP(t)= (GDP(t)-GDP（t-1）) / GDP（t-1） ×100%
以下是該國過去 8 年間的 GDP 變動率和失業率（UEM(t)）的數值。
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ∆GDP(t) | -0.29 | 2.53 | 4.03 | 0.96 | -1.68 | 3.43 | 2.85 | 1.76 |
| UEM(t) | 4.39 | 4.24 | 4.18 | 3.96 | 4.48 | 3.92 | 3.76 | 3.71 |
參數估計（parameter estimation）
| 變數 | 自由度 | 參數估計 | 標準誤 | t 值 | p 值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 截距項（intercept） | 1 | 4.221 | 0.124 | 34.2 | <0.0001 |
| ∆GDP(t) | 1 | -0.083 | 0.045 | -1.66 | 0.021 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應先確認簡單線性迴歸的模型設定，從報表中萃取截距項與斜率的估計值來寫出估計方程式。接著，利用斜率項的 p 值進行假設檢定判斷統計顯著性，最後將迴歸係數轉化為具體的經濟實務意義（如：經濟成長率每變動 1%，失業率預期變動多少百分點）。
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AI 詳解
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【解題關鍵】正確寫出樣本迴歸估計方程式，並依據報表中的 p 值進行統計檢定，以詮釋自變數對因變數的具體影響效果。 【解答】 一、迴歸分析模型
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單變數線性迴歸分析
💡 利用報表參數建立迴歸方程式，並透過 p 值判定顯著性與解釋經濟意義。
🔗 迴歸分析答題與分析流程
- 1 模型設定 — 定義自變數與因變數，寫出含誤差項之理論模型。
- 2 參數估計 — 由報表提取係數，寫出含 hat 符號之估計方程式。
- 3 統計檢定 — 觀察 p 值判定是否拒絕虛無假設（係數為零）。
- 4 結果詮釋 — 解釋斜率方向、變動幅度及其代表之經濟意涵。
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🔄 延伸學習：延伸學習：進一步評估 R-squared 了解模型對資料的解釋程度。
