地特四等申論題
108年
[電力工程] 輸配電學概要
第 四 題
📖 題組：
圖一所示為某三相平衡負載，每相的阻抗為 Zψ= 12+j9 Ω，由三相三線式 220 V 配電線路供電，假設以 Vab = 220∠0° V 做參考，並使用 2 個交流瓦特表測量負載用電，請：
圖一所示為某三相平衡負載，每相的阻抗為 Zψ= 12+j9 Ω，由三相三線式 220 V 配電線路供電，假設以 Vab = 220∠0° V 做參考，並使用 2 個交流瓦特表測量負載用電，請：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
三相負載所消耗的總功率及功率因數。（5 分）
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本題重點在於三相交流電路的功率計算。首先由單相阻抗的實部與虛部求出阻抗大小及功率因數；接著判定負載圖示為 Y 型接線，求出相電流後，代入三相總實功率公式即可求得總消耗功率。
小題 (一)
繪出兩個瓦特表的電壓及電流的相量圖。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗二瓦特表法的相量關係。首先依據電路圖確認兩瓦特表測量的電壓與電流分別為 $(V_{ab}, I_a)$ 與 $(V_{cb}, I_c)$。接著利用題目給定的參考相量 $V_{ab}=220\angle 0^\circ$，推導出正相序下的各線電壓、相電壓與線電流的絕對角度，最後即可在極座標上精準繪出相量圖。
小題 (二)
線電流 IaA、IbB、IcC。（10 分）
思路引導 VIP
觀察圖示可知負載為 Y 型接線，解題時應先將已知的線電壓轉換為相電壓（大小除以根號3，相位落後30度）。接著將每相阻抗化為極座標形式，最後利用歐姆定律算出第一相電流，並依據三相平衡特性直接推導出其餘兩相電流。
小題 (三)
瓦特表 W1、W2 分別量測到的電功率讀值。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查三相平衡電路之「二瓦特表法」功率量測。解題關鍵在於先確立相電壓、線電壓與線電流的相量關係（注意 Y 接負載之相電壓落後線電壓 30°），再依據圖中瓦特表接線（W1 取 Vab 與 Ia，W2 取 Vcb 與 Ic），代入單相實功率公式 P = VI cosθ 即可求得個別讀值。
三相平衡負載功率
💡 掌握三相電路中線與相之電壓、電流轉換及功率計算公式。
🔗 三相功率解題邏輯鏈
- 1 阻抗分析 — 計算阻抗大小 $|Z_{\phi}|$ 及功率因數 $\cos\theta$
- 2 壓流轉換 — 依 Y 或 $\Delta$ 接線求出相電壓與相電流
- 3 功率加總 — 套用公式 $P = 3 \times I_{\phi}^2 \times R$ 求總實功率
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用二瓦特表讀數 $W_1, W_2$ 驗證總功率 $P = W_1 + W_2$
