普考申論題
108年
[化學工程] 分析化學概要
第 一 題
📖 題組：
某生以一張秤量紙盛取硝酸銀(AgNO3，式量：170)，秤得總重量為 0.271 (±0.001)克。他另以一只圓底燒杯量取蒸餾水，溶解所得硝酸銀。根據所述，回答下列問題：
某生以一張秤量紙盛取硝酸銀(AgNO3，式量：170)，秤得總重量為 0.271 (±0.001)克。他另以一只圓底燒杯量取蒸餾水，溶解所得硝酸銀。根據所述，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若秤量紙的重量為 0.101 (± 0.002)克，而硝酸銀的淨重為 W (±Δ W)克，則 W 與Δ W 的數值各為何？估計之，並詳述計算過程，已知若 z = f(x,y)，則(Δ z)2 = (∂z/∂x)2(Δ x)2 + (∂z/∂y)2(Δ y)2，其中Δ z、Δ x 與Δ y 分別代表 z、x 與 y 的標準偏差（standard deviation）。（5 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先確認是「加減法的誤差傳遞」計算。淨重等於總重量減去秤量紙重量，將此關係式代入題目給定的多變數誤差傳遞公式，推導出加減法的絕對誤差等於各項絕對誤差平方和的開根號，最後需注意有效數字與小數位數的對齊。
小題 (二)
已知上述圓底燒杯底部半徑為 2.0 (±0.1)公分，蒸餾水在杯中的深度為 50.0 (± 0.1)公分。若燒杯內蒸餾水的體積為 V (±Δ V)公升，則 V 與Δ V 的數值各為何？估計之，並詳述計算過程，假設玻璃杯厚度可忽略不計。（10 分）
思路引導 VIP
看到帶有不確定度的數值進行計算，應立刻聯想到「誤差傳播（Error Propagation）」規則。本題涉及乘法運算，須先利用相對誤差計算總相對誤差，再轉為絕對誤差，並務必注意最終答案需轉換為「公升」以及遵守「有效數字」的規範。
小題 (三)
若所配製出的硝酸銀溶液的體積莫耳濃度為 m (±Δ m) mol/L，則 m 與 Δ m 的數值各為何？估計之，並詳述計算過程，假設硝酸銀完全溶解，且溶液體積無明顯變化。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗「誤差傳播（Error Propagation）」與「有效數字」的實務應用。看到濃度與誤差估算，應聯想到乘除運算的相對不確定度公式；此外，需敏銳察覺題目敘述中遺漏了「水的體積」與「秤量紙重量」，解題時應點出缺失條件，並以代數或原國考題預設值進行合理示範計算。