地特四等申論題
108年
[電力工程] 電子學概要
第 二 題
📖 題組：
如圖三（不考慮 early effect，ro=∞），R1=50 kΩ，β1=β2=90，電路在 Vo 可接負載 RL=1 kΩ，求：（每小題 5 分，共 20 分）
如圖三（不考慮 early effect，ro=∞），R1=50 kΩ，β1=β2=90，電路在 Vo 可接負載 RL=1 kΩ，求：（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
Rout（不考慮負載）=？
思路引導 VIP
這是一題典型的達靈頓（Darlington）組態放大器小訊號分析。解題時應先從最下方的電流源開始，由下而上推導兩顆電晶體的直流射極電流，並求出各自的交流內阻 $r_e$。接著套用電阻反射定律（或利用 KVL/KCL 配合 T-model），將輸入端電阻逐級除以 $(\beta+1)$ 轉換至輸出端，即可快速求出 $R_{out}$。
小題 (一)
Rin=？
思路引導 VIP
本題核心在於達靈頓對（Darlington pair）的交流小訊號分析。考生應先透過直流分析確認兩顆 BJT 的偏壓電流與小訊號參數（如 rπ），接著利用 Hybrid-π 模型與阻抗反射法則，從負載端逐級往輸入端推算等效輸入電阻 Rin。
小題 (三)
開路之總增益（overall voltage gain），Gvo=Vo/Vs=？
思路引導 VIP
本題測驗達靈頓(CC-CC)放大器的交流小訊號分析。看到『開路總增益』，應立刻想到輸出端無負載（RL=∞）且理想電流源交流等效為開路，這會導致交流電流為零，各級電阻無壓降。解題時可先算出直流偏壓與小訊號參數以求嚴謹，再代入電壓分壓公式取極限，證明開路增益為 1。
小題 (四)
加負載之總增益（overall voltage gain），Gv=Vo/Vs=？
思路引導 VIP
本題為兩級共集極（達靈頓對，Darlington pair）放大器的電壓增益計算。解題首步應進行直流分析，假設交流負載不影響直流偏壓，從 9mA 電流源反推 Q2 與 Q1 的偏壓電流與小訊號參數 $r_{\pi}$。接著利用混合 $\pi$ 模型與阻抗反射法則（Impedance Reflection Rule），由負載端逐級向源端反射輸入阻抗，並透過 KCL/KVL 建立方程式以計算總電壓增益 $G_v$。
達靈頓組態阻抗分析
💡 利用電阻反射定律將基極阻抗逐層縮小，以求得極低的輸出阻抗。
🔗 達靈頓輸出阻抗推導流程
- 1 直流偏壓分析 — 由 $I_{E2}$ 推算 $I_{E1} = I_{E2} / (\beta_2+1)$
- 2 參數計算 — 依 $V_T/I_E$ 分別求出兩管之 $r_{e1}$ 與 $r_{e2}$
- 3 第一級反射 — 將 $R_1$ 縮小為 $R_{out1} = r_{e1} + R_1/(\beta_1+1)$
- 4 第二級反射 — 將 $R_{out1}$ 再縮小得出 $R_{out} = r_{e2} + R_{out1}/(\beta_2+1)$
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🔄 延伸學習：最終公式近似於 $R_{out} \approx 2r_{e2} + R_1 / (\beta_1 \beta_2)$
