高考申論題
108年
[材料工程] 物理冶金
第 一 題
📖 題組：
二、(一)繪圖並說明克肯岱爾效應（Kirkendall effect），並說明此效應為何可以做為置換型擴散（substitutional diffusion）是空位（vacancy）擴散的機制。（10 分） (二)舉例說明如何利用馬他諾法（Matano method）求得會隨成分而變的本質擴散係數（intrinsic diffusivity）DA與 DB。（15 分） 提示：費克擴散第二定律為： $\frac{\partial N_A}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \{[N_B D_A + N_A D_B] \frac{\partial N_A}{\partial x}\}$ 其中 NA與 NB是 A 與 B 原子的原子分率，DA與 DB是 A 與 B 原子的本質擴散係數（intrinsic diffusion coefficient），t 是時間，x 是位置。
二、(一)繪圖並說明克肯岱爾效應（Kirkendall effect），並說明此效應為何可以做為置換型擴散（substitutional diffusion）是空位（vacancy）擴散的機制。（10 分） (二)舉例說明如何利用馬他諾法（Matano method）求得會隨成分而變的本質擴散係數（intrinsic diffusivity）DA與 DB。（15 分） 提示：費克擴散第二定律為： $\frac{\partial N_A}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \{[N_B D_A + N_A D_B] \frac{\partial N_A}{\partial x}\}$ 其中 NA與 NB是 A 與 B 原子的原子分率，DA與 DB是 A 與 B 原子的本質擴散係數（intrinsic diffusion coefficient），t 是時間，x 是位置。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
繪圖並說明克肯岱爾效應（Kirkendall effect），並說明此效應為何可以做為置換型擴散（substitutional diffusion）是空位（vacancy）擴散的機制。（10 分）
思路引導 VIP
首先，回想克肯岱爾經典實驗（如黃銅/銅擴散偶與鉬絲標記），重點在於兩種原子的擴散速率不同導致巨觀標記移動。接著，利用反證法說明：若是原子直接交換，擴散速率必相等且標記不移；標記的位移證明了必定有「空位流」來補償兩者不對等的原子通量，從而證實置換型擴散為空位機制。
小題 (二)
舉例說明如何利用馬他諾法（Matano method）求得會隨成分而變的本質擴散係數（intrinsic diffusivity）DA與 DB。（15 分）
思路引導 VIP
看到求「隨成分而變的本質擴散係數」，應直覺想到結合『Boltzmann-Matano 分析』與『Darken 方程式』。先由濃度-距離曲線以 Matano 積分法求得巨觀的交互擴散係數 (D̃)，再利用 Kirkendall 標記移動速度 (v) 找出微觀擴散通量差異，最後聯立解出本質擴散係數 DA 與 DB。