高考申論題
108年
[核子工程] 原子物理
第 四 題
四、一單一能量的電子束沿著+x 方向行進，其中每個電子的總能量為 E。假設 x < 0 區域的位能 V = 0。然而，在 x = 0 的位置出現一位障（potential barrier），使得在 x > 0 的區域，其位能增至 V0，且 V0 > 0。假設 E > V0，在不考慮相對論效應下，計算電子分別在 x < 0 與 x > 0 兩區域的速度、穿透與反射係數（transmission and reflection coefficients）？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題應立刻聯想到量子力學中的「一維階梯位能（Step Potential）」模型。解題核心在於寫出兩區域的薛丁格方程式與波函數，接著利用波函數在邊界 $x=0$ 處的「連續性」與「一階導數連續性」作為邊界條件（Boundary Conditions），求出反射波與透射波的振幅比例，最後依據機率流密度計算出反射與穿透係數。
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【解題思路】利用一維與時間無關的薛丁格方程式求解不同區域的波函數，並代入 $x=0$ 處的邊界條件求得振幅係數，最後藉由機率流密度計算反射與穿透係數。 【詳解】 已知：
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