高考申論題
108年
[環境檢驗] 廢棄物檢驗
第 四 題
📖 題組：
有一集塵灰樣品重複 5 次分析銅含量之數據為：0.4、0.5、0.6、0.7 及 0.8（mg/L），請計算：樣品之(一)平均值、(二)自由度、(三)標準偏差值、(四)變異數、(五)標準誤差值及(六)在 95%精確度下信賴度為 80% (t.20 = 1.533)。（(一)~(五)子題各 3 分；(六)子題 5 分，共 20 分）
有一集塵灰樣品重複 5 次分析銅含量之數據為：0.4、0.5、0.6、0.7 及 0.8（mg/L），請計算：樣品之(一)平均值、(二)自由度、(三)標準偏差值、(四)變異數、(五)標準誤差值及(六)在 95%精確度下信賴度為 80% (t.20 = 1.533)。（(一)~(五)子題各 3 分；(六)子題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 6 小題
小題 (四)
變異數
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變異數（Variance, s²）是標準偏差的平方，直接反映數據的波動程度。
小題 (一)
平均值
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本題考核基礎數據統計處理。平均值為所有觀測值的總和除以樣本數。這是所有後續統計計算的基礎。
小題 (二)
自由度
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自由度（Degrees of Freedom, df）在樣本統計中，是指在計算統計量時，可以自由變動的變數個數。
小題 (三)
標準偏差值
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標準偏差（Standard Deviation, s）描述數據的分散程度。需先計算離均差平方和，再除以自由度後開根號。
小題 (五)
標準誤差值
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標準誤差（Standard Error of the Mean, SEM）描述樣本平均值對母體平均值的估計精確度。
小題 (六)
在 95%精確度下信賴度為 80% (t.20 = 1.533)
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本題要求計算信賴區間（Confidence Interval）。「95%精確度」通常指α=0.05，但題目給定 t.20 = 1.533，暗示使用單尾或特定分位點。依題意計算 μ = x̄ ± t × SE。