高考申論題
108年
[農業機械] 熱力學
第 二 題
📖 題組：
假設一燃氣渦輪機在穩態下操作，有一進口及一出口（分別以右下註標 1 及 2 表示），燃氣視為理想氣體，質量流率 ṁ = 0.36 kg/s，出口溫度及壓力為 T₂ = 396 K、P₂ = 2.3 bar，速度 V₂ = 29 m/s，分子量 M = 29，若進口溫度 T₁ = 2150 K，壓力 P₁ = 37 bar，速度 V₁ = 68 m/s，若由此渦輪機散熱至外界的熱傳率 Q̇ 為 78 kW；此燃氣定壓比熱 (Cp) 及通用氣體常數 (universal gas constant) R̅ 的關係式為 Cp/R̅ = α + βT + γT²，式中 α = 3.67、β = -1.21 × 10⁻³，γ = 2.32 × 10⁻⁶，T 為燃氣溫度，單位 K。試求經過此過程之：（每小題 10 分，共 20 分） (一) 比焓變化量，即 h₂ - h₁，單位 kJ/kg。 (二) 作功率 Ẇ，單位 kW。
假設一燃氣渦輪機在穩態下操作，有一進口及一出口（分別以右下註標 1 及 2 表示），燃氣視為理想氣體，質量流率 ṁ = 0.36 kg/s，出口溫度及壓力為 T₂ = 396 K、P₂ = 2.3 bar，速度 V₂ = 29 m/s，分子量 M = 29，若進口溫度 T₁ = 2150 K，壓力 P₁ = 37 bar，速度 V₁ = 68 m/s，若由此渦輪機散熱至外界的熱傳率 Q̇ 為 78 kW；此燃氣定壓比熱 (Cp) 及通用氣體常數 (universal gas constant) R̅ 的關係式為 Cp/R̅ = α + βT + γT²，式中 α = 3.67、β = -1.21 × 10⁻³，γ = 2.32 × 10⁻⁶，T 為燃氣溫度，單位 K。試求經過此過程之：（每小題 10 分，共 20 分） (一) 比焓變化量，即 h₂ - h₁，單位 kJ/kg。 (二) 作功率 Ẇ，單位 kW。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
作功率 Ẇ，單位 kW。
思路引導 VIP
本題測驗開放系統的穩態能量守恆（熱力學第一定律）。解題關鍵在於代入第一小題求得的比焓變化量，正確計算出動能變化量，並務必注意單位換算（將 J/kg 轉換為 kJ/kg），最後透過含熱傳率的能量方程式求得渦輪機的輸出功率。
小題 (一)
比焓變化量，即 h₂ - h₁，單位 kJ/kg。
思路引導 VIP
看到題目明示燃氣為「理想氣體」且給定「隨溫度變化的定壓比熱函數」，考生應立刻聯想到比焓僅為溫度的函數，即 dh = Cp dT。解題關鍵在於正確執行多項式積分，並務必記得將「通用氣體常數」除以分子量轉換為「氣體常數」，才能得出正確的單位 (kJ/kg)。
開放系統能量守恆
💡 應用穩態流動能量方程式(SFEE)計算渦輪機作功率
🔗 渦輪機作功率解題邏輯
- 1 比焓計算 — 依據 Cp 積分公式計算 Δh，注意 R 與 M 的關係
- 2 動能轉換 — 計算 Δke = (V2²-V1²)/2000，確保單位為 kJ/kg
- 3 能量平衡 — 代入 SFEE 公式，考慮 Q 為負值與質量流率 m
- 4 求解作功 — 計算出 W (kW)，並檢核數值合理性 (渦輪機應為正功)
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮等熵效率，需先求出等熵出口溫度再進行計算
