第 五 題

看到氣體通過渦輪機且標明為「多變過程」，首先應想到利用多變過程的 P-T 關係式求出系統的出口溫度。接著，必須注意將質量流率換算為國際標準單位 (kg/s)，再代入開放系統的穩態能量守恆方程式（熱力學第一定律），即可準確求出系統與環境的熱交換率。

題目給定的是飽和狀態（兩相混合物）。在飽和狀態下，壓力與溫度是一一對應的。因此，直接從題目提供的「飽和水特性表」中查出壓力 $P_1 = 1 \text{ bar}$ 與 $P_2 = 1.5 \text{ bar}$ 所對應的溫度（即飽和溫度 $T_{sat}$）即可。

這是一個「剛性容器」（Rigid container），代表「體積」與「總質量」固定，進而推導出「平均比容 $v$」在加熱過程中是固定不變的。我們先利用狀態 1 的乾度求出 $v_1$，這也就是 $v_2$。接著利用 $v_2 = v_f + x_2(v_g - v_f)$ 求出狀態 2 的乾度 $x_2$。最後將乾度乘以總質量得到飽和汽質量。

「全部變成飽和汽」意味著狀態 3 位於飽和汽線（Saturated vapor line）上，即 $x_3 = 1$ 且 $v_{g3} = v_1 = 1.0168 \text{ m}^3/\text{kg}$。我們需要在表中尋找 $v_g$ 接近 1.0168 的壓力點。由表可見，$v_g$ 在 $1.5 \text{ bar}$ (1.159) 與 $2.0 \text{ bar}$ (0.8857) 之間，需要使用內插法求解。

面對多變過程的渦輪機問題，首先確認系統為穩流開放系統，並假設空氣為理想氣體且忽略動位能變化。接著利用理想氣體多變過程的壓力與溫度關係式求出出口溫度，最後代入開放系統多變過程的穩流功公式（積分 -vdP），求出單位質量功後乘上質量流率，即可得出總功率。