高考申論題
108年
[電力工程] 計算機概論
第 一 題
📖 題組：
一、(一)電子計算機資料的表示方式採用 2 的補數表示法，如果記憶體內容只有 4 個位元長度，請問可表示的整數範圍為何？又 0100+1101 與 0100+0101 的十進位值各為何？（15 分） (二)請利用 NOT，OR，與 XOR 邏輯閘設計 1 個比較器，其輸入為 2 個四位元 A3A2A1A0 與 B3B2B1B0 的邏輯線路，如輸入 A3A2A1A0 與 B3B2B1B0 的值相同，則輸出 A = B 為 1，否則，輸出 A = B 為 0，例如，輸入 A3A2A1A0 = 1100，B3B2B1B0 = 1100，則輸出 A = B 為 1，反之，輸入 A3A2A1A0 = 1100，B3B2B1B0 = 1111，則輸出 A = B 為 0。（15 分）
一、(一)電子計算機資料的表示方式採用 2 的補數表示法，如果記憶體內容只有 4 個位元長度，請問可表示的整數範圍為何？又 0100+1101 與 0100+0101 的十進位值各為何？（15 分） (二)請利用 NOT，OR，與 XOR 邏輯閘設計 1 個比較器，其輸入為 2 個四位元 A3A2A1A0 與 B3B2B1B0 的邏輯線路，如輸入 A3A2A1A0 與 B3B2B1B0 的值相同，則輸出 A = B 為 1，否則，輸出 A = B 為 0，例如，輸入 A3A2A1A0 = 1100，B3B2B1B0 = 1100，則輸出 A = B 為 1，反之，輸入 A3A2A1A0 = 1100，B3B2B1B0 = 1111，則輸出 A = B 為 0。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
電子計算機資料的表示方式採用 2 的補數表示法，如果記憶體內容只有 4 個位元長度，請問可表示的整數範圍為何？又 0100+1101 與 0100+0101 的十進位值各為何？
思路引導 VIP
面對二補數（2's complement）運算題型，考生應直覺聯想兩大核心：一是 n 位元的表示範圍公式「-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1」；二是二進位加減法時的「溢位（Overflow）」判斷。計算時務必確實寫出直式加法，並透過最高有效位元（MSB）的變化來驗證結果是否合理。
小題 (二)
請利用 NOT，OR，與 XOR 邏輯閘設計 1 個比較器，其輸入為 2 個四位元 A3A2A1A0 與 B3B2B1B0 的邏輯線路，如輸入 A3A2A1A0 與 B3B2B1B0 的值相同，則輸出 A = B 為 1，否則，輸出 A = B 為 0，例如，輸入 A3A2A1A0 = 1100，B3B2B1B0 = 1100，則輸出 A = B 為 1，反之，輸入 A3A2A1A0 = 1100，B3B2B1B0 = 1111，則輸出 A = B 為 0。
思路引導 VIP
看到比較器（Comparator）設計，先想到 XOR 閘具備「輸入相同輸出 0，相異輸出 1」的特性，適合用來比對單一對應位元。接著思考如何將四個位元的比對結果整合，若全部位元相同則 XOR 結果全為 0，此時用 OR 閘即可判斷是否有任何位元出現不同，最後加上 NOT 閘反轉結果，即可符合題目要求之「A=B 時輸出 1」。