高考申論題
108年
[電子工程] 半導體工程
第 三 題
📖 題組：
設有一理想的 Si MOS 電容，維持在 T= 300 K，其元件相關參數如下 1. 閘極材料為 p+多晶矽（其功函數ΦB=5.2 ev） 2. 基板為 n 型矽且雜質摻雜濃度 ND 為 $10^{18} \text{ cm}^{-3}$ 3. $SiO_2$ 的厚度 $x_{ox} = 2 \text{ nm}$ 試求： (一)此 MOS 電容的平帶電壓（flat-band voltage），$V_{FB}$ 為何？（10 分） (二)此 MOS 電容的臨界電壓（threshold voltage），$V_T$ 為何？（10 分） (三)若此 MOS 電容的基板摻雜量 $N_D$ 減少為 $10^{17} \text{ cm}^{-3}$ 時，其臨界電壓會有何變化？並說明理由。（5 分）
設有一理想的 Si MOS 電容，維持在 T= 300 K，其元件相關參數如下 1. 閘極材料為 p+多晶矽（其功函數ΦB=5.2 ev） 2. 基板為 n 型矽且雜質摻雜濃度 ND 為 $10^{18} \text{ cm}^{-3}$ 3. $SiO_2$ 的厚度 $x_{ox} = 2 \text{ nm}$ 試求： (一)此 MOS 電容的平帶電壓（flat-band voltage），$V_{FB}$ 為何？（10 分） (二)此 MOS 電容的臨界電壓（threshold voltage），$V_T$ 為何？（10 分） (三)若此 MOS 電容的基板摻雜量 $N_D$ 減少為 $10^{17} \text{ cm}^{-3}$ 時，其臨界電壓會有何變化？並說明理由。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
若此 MOS 電容的基板摻雜量 $N_D$ 減少為 $10^{17} \text{ cm}^{-3}$ 時，其臨界電壓會有何變化？並說明理由。（5 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先寫出 n 型基板 MOS 電容的臨界電壓 (VT) 公式，將其拆解為「平帶電壓」、「表面反轉電位」與「空乏層電荷」三個部分。接著，分別評估基板濃度 ND 降低對這三項參數的數學影響，最後綜合推導出 VT 的變化趨勢（絕對值變小）。
小題 (一)
(一) 請解釋為什麼濕氧化的成長速率大於乾氧化的成長速率？
思路引導 VIP
此題考查氧化製程的微觀動力學。1. 核心模型：Deal-Grove Model。2. 關鍵變數：氧化劑在二氧化矽中的溶解度（Solubility）與擴散係數。3. 比較：氧氣（$O_2$）與水氣（$H_2O$）在固體中的行為差異。
小題 (二)
(二) 在一光學微影製程系統，假如透鏡的直徑為 5.0 cm，透鏡至影像的距離為 7.0 cm，若使用的紫外光波長為 350 nm，則此系統的最小線距解析度（line resolution）為何？
思路引導 VIP
這是一個光學解析度計算題。1. 關鍵公式：瑞利判據（Rayleigh Criterion），$R = k_1 \cdot \lambda / NA$。2. 數值孔徑（NA）定義：$NA = n \cdot sin heta$。在空氣中 $n=1$。3. 幾何計算：利用透鏡直徑與距離求出 $sin heta$ 或 $ an heta$ 的近似值。通常 $k_1$ 取 0.61（物理光學）或 0.5（製程常用）。