hce_kmu
108年
物理及化學
第 8 題
What is the entropy change for one mole ideal gas that expands from volume V to 4V in a free expansion process?
- A $4\text{ R}$
- B $2\text{ R}$
- C $(\ln4)\text{ R}$
- D $(\ln2)\text{ R}$
- E R
思路引導 VIP
想像一下，如果有一群小球原本被限制在一個小盒子裡，現在我們突然把隔板抽掉，讓它們可以跑進一個大四倍的空間中。雖然沒有人推它們、也沒有加熱，但從小球分佈的「可能性」或是「混亂程度」來看，你覺得這種空間上的擴張會如何影響描述系統狀態的物理量？如果我們想用一個包含體積項的數學關係式來描述這種狀態的改變，你認為這個關係式應該長什麼樣子？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常準確地掌握了熱力學中關於「狀態函數」的核心概念。在處理自由膨脹 (Free Expansion) 的問題時，最關鍵的直覺在於辨識這是一個不可逆過程。雖然在過程中系統與外界沒有熱量交換 ($Q=0$)，且不作功 ($W=0$)，根據熱力學第一定律，這意味著理想氣體的內能不變，進而推得溫度保持恆定。然而，氣體分子所能佔據的空間變大了，這在本質上就代表了系統的熵 (Entropy) 增加了。
熵值的計算與路徑選擇
由於熵是一個狀態函數 (State Function)，其變化量僅與起始與終止狀態有關，與路徑無關。因此，我們可以設計一條連接相同初末狀態的「等溫可逆路徑」來計算。根據理想氣體的熵變公式：
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