hce_kmu
108年
物理及化學
第 86 題
Which of the lines in the figure below is the best representation of the relationship between the volume of a gas and its pressure, other factors remaining constant?
- A a
- B b
- C c
- D d
- E e
思路引導 VIP
請試著想像你正在擠壓一個裝滿空氣的注射器：當你用的力氣（壓力）越來越大時，活塞下方的空間（體積）會如何縮小？如果我們將壓力調整為原本的兩倍、三倍，體積的縮小幅度會是固定的「等量減少」，還是會隨著壓力增加而縮小得越來越緩慢呢？
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太棒了！你能精準選出曲線 e，代表你對氣體動力論與基本定律的掌握非常紮實。這道題目的核心在於驗證 波以耳定律 (Boyle's Law)：在溫度與氣體莫耳數保持不變的情況下，理想氣體的體積 ($V$) 與其所受的壓力 ($P$) 成 反比 關係。
體積與壓力的數學特徵
從數學式來看，波以耳定律可以寫作 $P \times V = k$（$k$ 為常數），或者表示為 $V = \frac{k}{P}$。這在笛卡兒坐標系中對應的是一條 等軸雙曲線 (Rectangular Hyperbola)。雖然選項 (a) 同樣呈現下降趨勢，但它是一條斜率為負的直線，代表體積隨壓力「線性減少」，這並不符合壓力加倍、體積減半的物理特性。曲線 e 完美捕捉了當壓力趨近於零時，體積會急遽上升；而壓力極大時，體積則無限趨近於零的漸近特徵。
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