統測 108年 [化工群] 專業科目(2)

第 19 題

某一級反應在 328 K 下之反應速率常數為在 298 K 下之反應速率常數的 8 倍，此反應在 298 K 下之半生期為 6.93 分鐘，若 5 M 之反應物於 328 K 下進行此一級反應，需多少分鐘可使濃度降至 1.25 M？($\ln 2 =0.693$)

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請思考：當反應物濃度從初始值降低到特定的比例時（例如從 5 變成 1.25），這相當於發生了幾次『減半』的過程？此外，如果溫度上升導致反應速率常數 $k$ 變大，那麼完成每一次『減半』所需的時間會變得更長還是更短？

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觀念驗證：此題考查一級反應的核心邏輯。首先利用公式 $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$，由 298 K 的半生期求出速率常數 $k_{298} = 0.1 \text{ min}^{-1}$。接著根據題意，328 K 時速率常數變為 8 倍，即 $k_{328} = 0.8 \text{ min}^{-1}$。濃度從 $5 \text{ M}$ 降至 $1.25 \text{ M}$ 恰好是原來的 $\frac{1}{4}$，代表經過了 2 個半生期。因此總時間為 $2 \times \frac{0.693}{0.8} = 1.73 \text{ 分鐘}$。

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