普考申論題
108年
[環境檢驗] 分析化學概要
第 一 題
📖 題組：
一、某生以一張秤量紙盛取硝酸銀(AgNO3，式量：170)，秤得總重量為 0.271 (±0.001)克。他另以一只圓底燒杯量取蒸餾水，溶解所得硝酸銀。根據所述，回答下列問題：
一、某生以一張秤量紙盛取硝酸銀(AgNO3，式量：170)，秤得總重量為 0.271 (±0.001)克。他另以一只圓底燒杯量取蒸餾水，溶解所得硝酸銀。根據所述，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若秤量紙的重量為 0.101 (± 0.002)克，而硝酸銀的淨重為 W (±Δ W)克，則 W 與Δ W 的數值各為何？估計之，並詳述計算過程，已知若 z = f(x,y)，則(Δ z)2 = (∂z / ∂x)2(Δ x)2 + (∂z / ∂y)2(Δ y)2，其中Δ z、Δ x 與Δ y 分別代表 z、x與 y 的標準偏差（standard deviation）。（5 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一道關於「加減法誤差傳遞（Error Propagation）」的基礎題型。根據題意，硝酸銀的淨重 (W) 是總重量減去秤量紙重量。接著，考生應將題幹提供的偏微分誤差傳遞公式應用於加減法，導出絕對誤差的平方和開根號的運算法則，最後代入數值即可得解。
小題 (二)
已知上述圓底燒杯底部半徑為 2.0 (±0.1)公分，蒸餾水在杯中的深度為50.0 (± 0.1)公分。若燒杯內蒸餾水的體積為 V (±Δ V)公升，則 V 與Δ V的數值各為何？估計之，並詳述計算過程，假設玻璃杯厚度可忽略不計。（10 分）
思路引導 VIP
本題考點轉為「乘除法及指數運算的誤差傳遞」。首先要寫出圓柱體積公式 $V = \pi r^2 h$。接著代入題目給的數值算出體積，並注意單位換算（立方公分換算為公升）。最後針對乘法與指數項，利用相對誤差公式 $(\Delta V / V)^2 = (2 \cdot \Delta r / r)^2 + (\Delta h / h)^2$ 計算體積誤差。
小題 (三)
若所配製出的硝酸銀溶液的體積莫耳濃度為 m (±Δ m) mol/L，則 m 與Δ m 的數值各為何？估計之，並詳述計算過程，假設硝酸銀完全溶解，且溶液體積無明顯變化。（5 分）
思路引導 VIP
這是一道綜合前兩題結果的計算題。莫耳濃度公式 $m = \frac{W/M}{V}$。其中 W 與 V 均帶有不確定度，而式量 M (170) 視為無誤差常數。本題考查除法的相對誤差傳遞 $(\Delta m / m)^2 = (\Delta W / W)^2 + (\Delta V / V)^2$。