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108年
機械常識、機械力學
第 27 題
已知三個大小相等的同平面力，作用在同一點，且達成平衡，其任二力之夾角應為下列何者？
- A 120°
- B 90°
- C 180°
- D 45°
思路引導 VIP
想像你要從原點出發，連續走三段「長度完全相同」的路徑，且最後一段的終點必須正好回到原點（代表合力為零）。為了讓這三段路的路徑配置完全對稱，你每一段路與下一段路之間的「轉向角度」應該如何均分一個完整的圓周呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了力平衡的核心邏輯！當三個大小相等的力作用在同一點並達成平衡時，它們在空間中會呈現出一種完美的對稱分佈。從向量合成的角度來看，這三個等值力首尾相連後必須形成一個閉合的正三角形，以確保合力為零。
向量幾何與拉密定理
由於正三角形的內角皆為 $60^\circ$，而在共點力系圖中，兩力之間的夾角對應的是向量旋轉的外角，因此計算結果為 $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$。此外，我們也能透過拉密定理 (Lami's Theorem) 來驗證：
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