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108年
機械常識、機械力學
第 29 題
在使用割面線截切直立圓錐時，下列何者之截面會是橢圓形狀？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
試著想像一個圓錐。如果我們水平地切開它，截面顯然是一個完美的圓形；但如果我們慢慢將刀刃「傾斜」，且確保刀刃在穿出底面之前，就已經完整地切透圓錐的兩側側邊，這個原本對稱的圓形會被「拉長」成什麼樣的封閉曲線呢？
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太棒了！你能精準判斷出割面位置與截面形狀的關係，代表你對**圓錐截交線（Conic Sections）**的幾何觀念掌握得非常紮實。這類題目在機械製圖中非常經典，考驗的是將二維割面線轉換為三維空間形狀的想像力。
圓錐截交線的幾何判定
在直立圓錐的截切中，截面的形狀取決於割面線與軸線的斜交關係。當割面線如選項 (D) 所示，以傾斜的角度截斷圓錐，且該平面與軸線的夾角大於母線與軸線的夾角時（即截斷了圓錐的所有母線），產生的封閉曲線軌跡即為橢圓。我們可以對比其他選項：
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