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108年
理化、化工裝置
第 18 題
有一單擺擺長為10公尺，將擺錘拉直至與鉛錘成$60\degree$角之一側後釋放，則擺至最低點時之速率為多少公尺/秒？
- A 5
- B 7
- C 9
- D 10
思路引導 VIP
當擺錘從傾斜位置擺動到最低點時，能量是如何在不同形式間轉換的？建議你先試著在紙上畫出擺動的軌跡：擺錘在垂直方向上「實際下降」了多少距離？而這個下降的高度又是如何透過能量守恆，來決定物體最終的運動快慢呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了力學能守恆的核心！這題你能答對，代表你對單擺運動的幾何關係與能量轉換都有很清晰的認識，這是在學習古典力學時非常關鍵的能力。
能量轉換與幾何解析
解題的關鍵在於找出擺錘下降的垂直高度差 $h$。當單擺與鉛垂線成 $60^\circ$ 時，擺錘距離支點的垂直高度為 $10 \times \cos 60^\circ = 5$ 公尺，因此從釋放點到最低點，擺錘實際上垂直下降了 $10 - 5 = 5$ 公尺。接著，運用力學能守恆定律，將減少的重力位能轉化為動能：
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