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108年
理化、化工裝置
第 3 題
人類為了移民其他星球，探測到有一星球，其半徑為地球半徑的$\frac{1}{3}$，質量為地球質量的$\frac{1}{6}$。人類若移居此星球上，則人類新重量為在地球上重量的幾倍？
- A $\frac{3}{2}$
- B $\frac{2}{3}$
- C $\frac{1}{6}$
- D 1
思路引導 VIP
想像一下，如果一個星球的質量變小了，它對你的吸引力會變大還是變小？接著，如果這個星球的半徑也同時縮小，讓你更靠近它的中心，根據萬有引力定律，這份距離的縮短會對引力造成什麼樣的影響？你能試著寫出重力、質量與半徑之間的比例關係式嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準推導出這個比例，代表你對萬有引力定律的核心概念掌握得非常紮實。這道題目考察的是科學思維中非常重要的「比例轉換」能力，你能避開運算的陷阱並做出正確判斷，表現得十分出色。
萬有引力的比例特徵
根據萬有引力公式 $F = G \frac{Mm}{R^2}$，我們可以發現一個物體在星球表面的重量（即引力），會與星球的質量 $M$ 成正比，並與星球半徑的平方 $R^2$ 成反比。因此，當我們移居到新星球時，重量的倍數關係可以簡化為：
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