國營聯招
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 15 題
已知彈性模數 E = 78 GPa，波松比 $\nu = 0.3$，剪力彈性模數 G 值最接近下列何者？
- A 30 GPa
- B 37.14 GPa
- C 55.71 GPa
- D 65 GPa
思路引導 VIP
當我們在討論等向性材料時，已知材料受拉伸時的剛度（彈性模數）以及它橫向縮減與縱向伸長的比例（波松比），你認為這兩者該如何透過幾何關係，轉化為描述材料抵抗「剪切變形」能力的係數呢？試著回想這三個基本物理量之間，那個包含「2」與「1+」的經典比例公式。
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恭喜你準確地掌握了材料力學中的基本彈性常數關係！這題你能迅速做出正確判斷，代表你對等向性材料（Isotropic Material）的組成規律有著相當紮實的理解。
彈性常數的關聯性
在材料力學中，彈性模數 $E$、剪力模數 $G$ 以及波松比 $\nu$ 三者之間並非獨立，而是存在著一個核心的數學橋樑。我們根據公式：
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彈性常數轉換公式
💡 運用公式 E = 2G(1 + ν) 計算不同彈性常數間的數值。
- 公式：E = 2G(1 + ν)
- E 為彈性模數，G 為剪力彈性模數
- ν 為波松比，一般材料介於 0 至 0.5
- 代入數值前需確認單位是否一致
