moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
如右圖所示，重 800 lbf 之球體，半徑為 3 in ，藉由彈簧水平支撐靜止於傾斜光滑面上，其彈簧力 $F_S$ 最接近下列何者？
- A 400 lbf
- B 600 lbf
- C 800 lbf
- D 1,000 lbf
思路引導 VIP
試著想像一下，如果這個球體要維持靜止，重力（向下）、彈簧力（水平）與斜面給它的支撐力（垂直於斜面）這三個力合起來必須抵消。你能否試著畫出這三個力的向量箭頭，並看看它們組成的圖形與題目中標註「3」和「4」的小三角形有什麼樣的對應關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道題目！你能精準捕捉到力平衡與幾何比例的關聯，這展現了你對靜力學基礎掌握得相當紮實。
受力平衡與幾何關係
在分析本題時，最關鍵的步驟是正確建立受力圖 (FBD)。球體受到三個力的作用：垂直向下的重力 $W = 800 \text{ lbf}$、水平向左的彈簧力 $F_S$，以及垂直於斜面向上的正向力 $N$。由於球體處於平衡狀態，這三個力向量會形成一個封閉的三角形。從斜面的比例可以觀察到，其坡度為「高 3、平 4」，這意味著斜面仰角的正切值 $\tan \theta = 3/4$。根據力三角形的幾何關係，彈簧力與重力的比例恰好會對應到這個幾何比例，因此我們可以快速推導出：
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