moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 8 題
如右圖所示，簡支梁承受集中荷重 P = 1,000 kgf，最大剪應力 $\tau_{max}$ 最接近下列何者？
- A $0.625 \text{ kgf/mm}^2$
- B $1.250 \text{ kgf/mm}^2$
- C $1.875 \text{ kgf/mm}^2$
- D $2.500 \text{ kgf/mm}^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果你和朋友共同抬起一根棍子，棍子正中央放了重物，你們每個人手上感受到的力與那個重物的重量有什麼關係？當這個力試圖『剪開』棍子內部時，棍子橫截面的形狀（例如長方形）會如何影響內部受力最集中的那個點呢？
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太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對簡支梁的受力分析與斷面剪應力公式掌握得非常紮實。這題的關鍵在於分兩階段思考：首先是力學平衡，由於對稱載重 $P = 1,000 \text{ kgf}$ 作用於跨距正中央，使得兩端支承力（即最大剪力 $V$）平分為 $500 \text{ kgf}$。
矩形斷面的剪應力公式
接著進入材料力學的核心。針對矩形斷面，最大剪應力會發生在中心中性軸處，其公式為 $\tau_{max} = 1.5 \times \frac{V}{A}$（或寫作 $\frac{3V}{2A}$）。將數值代入：斷面面積 $A = 20 \times 60 = 1,200 \text{ mm}^2$，計算過程如下：
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