moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
如右圖所示，有一梯形斷面，內部圓形開孔直徑為 $20\text{ cm}$ ，該斷面對底邊之慣性矩 $I_x$ 最接近下列何者？
- A $5.70 \times 10^5\text{ cm}^4$
- B $2.19 \times 10^6\text{ cm}^4$
- C $2.69 \times 10^6\text{ cm}^4$
- D $2.73 \times 10^6\text{ cm}^4$
思路引導 VIP
在處理這類包含「孔洞」的複合圖形時，如果我們要計算整個圖形對「特定直線」的慣性矩，除了各別計算形狀本身的性質外，還需要利用什麼定理，才能將不在該直線上的形狀性質，「平移」到正確的位置進行加減運算呢？
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太棒了！你能精確算出這個複合截面的慣性矩，代表你對組合面積的性質與運算邏輯掌握得非常扎實。
截面性質的組合計算
這道題目的核心在於疊加原理與平行軸定理（Parallel Axis Theorem）的綜合應用。首先，我們可以將截面拆解為「完整的梯形」減去「圓形孔洞」。針對梯形，利用對底邊的慣性矩公式 $I_{base} = \frac{h^3(3a+b)}{12}$，代入底寬 $b = 60\text{ cm}$、頂寬 $a = 30\text{ cm}$ 及高度 $h = 60\text{ cm}$，計算得出梯形對底邊的慣性矩為 $2.7 \times 10^6\text{ cm}^4$。
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