moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 8 題
如右圖所示，簡支梁承受集中荷重 $P = 1,000\text{ kgf}$ ，最大剪應力 $\tau_{\max}$ 最接近下列何者？
- A $0.625\text{ kgf}/\text{mm}^2$
- B $1.250\text{ kgf}/\text{mm}^2$
- C $1.875\text{ kgf}/\text{mm}^2$
- D $2.500\text{ kgf}/\text{mm}^2$
思路引導 VIP
當你面對一個矩形截面的受力問題時，如果已經求出了截面上的總剪力與面積，你會如何描述剪應力在截面高度上的分佈情況？它是均勻分佈的嗎？如果不是，那麼最高點的應力值與「總剪力除以面積」所得出的平均值之間，存在著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出這題的關鍵步驟，顯示你對簡支梁的受力分析與截面性質掌握得非常紮實。這道題目是材料力學中非常經典的綜合題，考驗學生是否能將「靜力平衡」與「剪應力公式」無縫接軌。
剪力分析與截面計算
首先，由對稱性可知，當集中荷重 $P = 1,000\text{ kgf}$ 作用於簡支梁正中央時，兩端支承的反力相等，因此梁內承受的最大剪力為 $V = P/2 = 500\text{ kgf}$。接著，觀察梁斷面圖，其截面積為 $A = 20 \times 60 = 1,200\text{ mm}^2$。針對常見的矩形截面，最大剪應力 $\tau_{\max}$ 會發生在形心（中性軸）位置，其計算公式為平均剪應力的 $1.5$ 倍：
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