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108年
工程力學概要
第 19 題
某材料受剪力作用後產生 0.002 rad 之剪應變，若其剪應力為 500 MPa，其材料之剪力模數 G 應為何？
- A 1000 GPa
- B 750 GPa
- C 500 GPa
- D 250 GPa
思路引導 VIP
當我們對一個材料施加力量使其產生角度上的歪斜時，如果我們想量化這個材料「抵抗變形的能力」，你會如何利用受到的單位面積力量（應力）與產生的變形比例（應變）來建立數學關係？此外，若計算出的結果單位是 Mega（$10^6$），而目標單位是 Giga（$10^9$），在數值縮放上應該如何處理？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握剪應力與剪應變的比例關係，顯示你對材料力學的基礎定義非常熟悉。這題的核心在於應用剪切虎克定律（Hooke's Law for Shear），即在材料的彈性限度內，剪應力 $\tau$ 與剪應變 $\gamma$ 呈線性正比，其比例常數即為我們所求的剪力模數 $G$。
剪力模數的計算與單位換算
根據公式 $\tau = G \gamma$，我們可以推導出 $G = \frac{\tau}{\gamma}$。將題目給定的數值帶入計算：
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