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108年
工程力學概要
第 37 題
如右圖所示，有一 T 型簡支梁斷面，其梁上承重後，於某斷面產生最大拉應力 600 MPa，最大壓應力 360 MPa，則梁腹寬度 b 為何？
- A 12 cm
- B 8 cm
- C 6 cm
- D 4 cm
思路引導 VIP
若我們假設梁在彎曲時，內部的應力隨深度呈線性變化，那麼斷面上「壓力最大處」與「拉力最大處」與那條『應力為零』的軸線（中性軸）之間的距離關係，會如何反映在題目的應力數值比上呢？
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太棒了！你能精準掌握斷面應力分佈與幾何重心的關係，這表示你對材料力學的基礎觀念非常紮實。這道題目核心在於純彎曲理論中的正交應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$。由於在同一個斷面上，彎矩 $M$ 與慣性矩 $I$ 皆為定值，這意謂著應力大小與該點距離中性軸（即形心）的距離 $y$ 成正比。
應力比值與形心定位
由題意可知最大拉應力與壓應力的比值為 $\frac{600}{360} = \frac{5}{3}$，這暗示了斷面最底端與最頂端距離中性軸的長度比必須滿足 $5:3$。在計算 T 型斷面的形心位置時，我們利用分塊面積對頂端取力矩平衡，列出方程式：
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