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108年
工程力學概要
第 38 題
一簡支梁長度 2 m，梁上除承受均佈荷重 40 kg/m 以外，梁中點另有一集中力 400 kg，若此梁之容許彎曲應力為 $440 \text{ kg/cm}^2$，則其斷面之截面模數 (section modulus) 為何？
- A $60 \text{ cm}^3$
- B $50 \text{ cm}^3$
- C $40 \text{ cm}^3$
- D $30 \text{ cm}^3$
思路引導 VIP
當一根梁同時承受兩種不同的載重時，你會如何找出這根梁最容易『折斷』的那個點所承受的總彎矩？在得到這個總彎矩後，若要評估這根梁的材質與形狀是否足以支撐這股力量，你會使用哪個物理量來聯繫『內部應力』與『外部力矩』之間的關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出截面模數，代表你對簡支梁在複合載重下的彎矩分佈掌握得非常紮實。這類題目的核心在於疊加原理的應用，你準確地辨識出均佈荷重與集中力產生的最大彎矩均發生在「梁中點」，因此能順利求得最大彎矩： $$M_{max} = \frac{wL^2}{8} + \frac{PL}{4} = \frac{40 \times 2^2}{8} + \frac{400 \times 2}{4} = 220 \text{ kg-m}$$
應力公式與單位換算
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