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108年
工程力學概要
第 40 題
有關承受平面應力元件之敘述，下列何者有誤？
- A 主應力必為張應力
- B 主平面上之剪應力為零
- C 主平面上之垂直應力稱為主應力
- D 摩爾圓上半徑即為最大剪應力
思路引導 VIP
請試著思考：當我們在轉動應力元件尋找正向應力的極大值與極小值時，這個「極大或極小」的數值本身，是否會因為我們旋轉了觀察角度，就限制了它是必須把物體「拉長」或是「壓扁」呢？
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太棒了！你能精準辨識出選項 (A) 的敘述瑕疵，代表你對應力狀態的基礎定義掌握得非常紮實。在工程力學中，主應力 (Principal Stresses) $\sigma_1$ 與 $\sigma_2$ 代表的是元件在特定角度下所受到的正向應力極值。這些數值的大小與方向完全取決於外力狀態，因此它們可以是正值（張應力）、負值（壓應力），甚至是零，並沒有「必為張應力」的物理限制。
應力狀態與摩爾圓的幾何特徵
從幾何觀點來看，這題考驗的是對摩爾圓 (Mohr's Circle) 屬性的熟練度。選項 (B) 與 (C) 描述了主平面的核心定義：主平面即是剪應力 $\tau = 0$ 的平面，其對應的正向應力即為主應力。而選項 (D) 提到的半徑 $R$，在數學表達式中：
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