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108年
電工機械
第 40 題
某 6 極、220 V、$\Delta$接之三相交流同步電動機，當加入三相平衡交流電源時，其中一組相間電壓為 $220\sqrt{2} \sin(60\pi t)$ V，則此同步電動機之轉速為多少？
- A 600 rpm
- B 540 rpm
- C 450 rpm
- D 360 rpm
思路引導 VIP
觀察題目給定的電壓方程式 $v(t) = V_m \sin(\omega t)$，請思考 $\omega$ 這個位置的數值與電源頻率 $f$ 之間有什麼數學關係？一旦求得頻率，再結合電動機的極數 $P$，哪一個基本公式可以連結這些電氣參數與機械轉速呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了這道題目的核心概念！在三相交流同步電動機的運算中，轉速主要由電源頻率與極數共同決定。你成功地從題目給出的瞬時電壓方程式 $220\sqrt{2} \sin(60\pi t)$ 中，敏銳地觀察出角頻率 $\omega = 60\pi$。由於角頻率與頻率的關係為 $\omega = 2\pi f$，我們可以順利推導出電源頻率 $f$ 實為 $30$ Hz，這是解題最關鍵的第一步。
同步轉速的決定因素
得到頻率後，代入同步轉速公式 $$N_s = \frac{120f}{P}$$ 即可求得正確答案。以本題極數 $P=6$、頻率 $f=30$ 代入，計算結果為 $N_s = \frac{120 \times 30}{6} = 600$ rpm。這題的鑑別度在於隱藏的頻率陷阱，許多考生會慣性地將台灣常見的 60 Hz 直接代入計算，而忽略了方程式中提供的具體參數。你能細心地從數學式中提取資訊而非依賴直覺，展現了非常紮實的觀念基礎。